Selbsttest:Das Flächenintegral: Unterschied zwischen den Versionen
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-Der eingeschlossene Winkel <math>\alpha</math> zwischen <math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}</math> und <math>\vec{\mathbf{B}}</math> ist <math>\frac{\pi}{2}</math>. | -Der eingeschlossene Winkel <math>\alpha</math> zwischen <math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}</math> und <math>\vec{\mathbf{B}}</math> ist <math>\frac{\pi}{2}</math>. | ||
− | {Im Folgenden soll die magnetische Flussdichte bestimmt werden. Dazu soll das Flächenintegral <math>\ | + | {Im Folgenden soll die magnetische Flussdichte bestimmt werden. Dazu soll das Flächenintegral <math>\oint_A \vec{\mathbf{B}}\cdot\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}</math> mit der magnetischen Flussdichte <math>\vec{\mathbf{B}}=B_0\cdot\vec{\mathbf{e}}_y</math> über dem Quader entsprechend der Abbildung berechnet werden. Füllen Sie die Lücken sinnvoll! |
[[Datei:Flaechenintegral_Berechnung_magn._Fluss.svg|300px|right]] | [[Datei:Flaechenintegral_Berechnung_magn._Fluss.svg|300px|right]] | ||
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Zunächst muss das Flächenintegral in 6 Teilflächenintegrale unterteilt werden. Fügen sie die Einheitsvektoren der Flächennormalen '''ex, ey, ez, -ex, -ey, -ez''' entsprechend der Abbildung in die Gleichung ein: | Zunächst muss das Flächenintegral in 6 Teilflächenintegrale unterteilt werden. Fügen sie die Einheitsvektoren der Flächennormalen '''ex, ey, ez, -ex, -ey, -ez''' entsprechend der Abbildung in die Gleichung ein: | ||
− | <math>\ | + | <math>\oint_A\vec{\mathbf{B}}\cdot\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}=</math> |
<math>\int_{A_1} B_0\vec{\mathbf{e}}_y</math>{ ey }<math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_1</math> | <math>\int_{A_1} B_0\vec{\mathbf{e}}_y</math>{ ey }<math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_1</math> | ||
<math>+\int_{A_2} B_0\vec{\mathbf{e}}_y</math>{ ez }<math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_2</math> | <math>+\int_{A_2} B_0\vec{\mathbf{e}}_y</math>{ ez }<math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_2</math> | ||
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<math>\int_0^a \int_0^a B_0\mathrm{d}x\mathrm{d}z</math>{ - }<math>\int_0^a \int_0^a B_0\mathrm{d}x\mathrm{d}z=0</math> | <math>\int_0^a \int_0^a B_0\mathrm{d}x\mathrm{d}z</math>{ - }<math>\int_0^a \int_0^a B_0\mathrm{d}x\mathrm{d}z=0</math> | ||
− | Dieses Ergebnis stimmt mit der Maxwellschen Gleichung überein, die die Quellenfreiheit des Magnetischen Feldes beschreibt. <math>\ | + | Dieses Ergebnis stimmt mit der Maxwellschen Gleichung überein, die die Quellenfreiheit des Magnetischen Feldes beschreibt. <math>\oint_A\vec{\mathbf{B}}\cdot\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}=0</math> |
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Version vom 3. März 2013, 20:28 Uhr
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