Selbsttest:Zylinderkoordinaten: Unterschied zwischen den Versionen
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− | {'''Gegeben ist | + | {'''Gegeben ist folgende Funktion des elektrischen Feldes in kartesischen Koordinaten. Wie lautet die korrekte Umformung in Zylinderkoordinaten?''' |
<math>\vec{\mathbf{E}}(x,y)=\frac{E_0}{m}(x\vec{\mathbf{e}}_x+y\vec{\mathbf{e}}_y)</math> | <math>\vec{\mathbf{E}}(x,y)=\frac{E_0}{m}(x\vec{\mathbf{e}}_x+y\vec{\mathbf{e}}_y)</math> | ||
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+<math>\vec{\mathbf{E}}(\rho,\varphi)=\frac{E_0}{m}(\rho\vec{\mathbf{e}}_{z}+\cos\varphi\vec{\mathbf{e}}_{\varphi})</math> | +<math>\vec{\mathbf{E}}(\rho,\varphi)=\frac{E_0}{m}(\rho\vec{\mathbf{e}}_{z}+\cos\varphi\vec{\mathbf{e}}_{\varphi})</math> | ||
− | {'''Gegeben ist | + | {'''Gegeben ist folgende Funktion des elektrischen Feldes in Zylinderkoordinaten. Wie lautet die korrekte Umformung in kartesischen Koordinaten?''' |
<math>\vec{\mathbf{E}}(z)=\frac{E_0}{m}(b\vec{\mathbf{e}}_{\rho}+z\vec{\mathbf{e}}_z+\frac{\pi}{2}\vec{\mathbf{e}}_{\varphi})</math> | <math>\vec{\mathbf{E}}(z)=\frac{E_0}{m}(b\vec{\mathbf{e}}_{\rho}+z\vec{\mathbf{e}}_z+\frac{\pi}{2}\vec{\mathbf{e}}_{\varphi})</math> | ||
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-<math>\vec{\mathbf{E}}(z)=\frac{E_0}{m}(b\vec{\mathbf{e}}_{z}+z\vec{\mathbf{e}}_{x})</math> | -<math>\vec{\mathbf{E}}(z)=\frac{E_0}{m}(b\vec{\mathbf{e}}_{z}+z\vec{\mathbf{e}}_{x})</math> | ||
− | {'''Gegeben ist | + | {'''Gegeben ist folgende Funktion des elektrischen Feldes in Zylinderkoordinaten, wie lautet die korrekte Umformung in kartesischen Koordinaten?''' |
<math>\vec{\mathbf{E}}(z)=\frac{E_0}{m}(a\vec{\mathbf{e}}_{\rho}+z\vec{\mathbf{e}}_z+0\vec{\mathbf{e}}_{\varphi})</math> | <math>\vec{\mathbf{E}}(z)=\frac{E_0}{m}(a\vec{\mathbf{e}}_{\rho}+z\vec{\mathbf{e}}_z+0\vec{\mathbf{e}}_{\varphi})</math> | ||
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-<math>\vec{\mathbf{E}}(z)=\frac{E_0}{m}(a\vec{\mathbf{e}}_{y}+z\vec{\mathbf{e}}_{z})</math> | -<math>\vec{\mathbf{E}}(z)=\frac{E_0}{m}(a\vec{\mathbf{e}}_{y}+z\vec{\mathbf{e}}_{z})</math> | ||
− | + | {'''In Zylinderkoordinaten gilt, dass... ''' | |
− | {'''In | ||
[[Datei:Zylinderkoordinaten.png|right|300px|Zylinderkoordinaten]]} | [[Datei:Zylinderkoordinaten.png|right|300px|Zylinderkoordinaten]]} | ||
Version vom 3. März 2013, 20:52 Uhr
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Welche dieser Funktionen in Zylinderkoordinaten ist eine korrekte Umformung der karteischen Funktion und umgekehrt?