Hauptseite/Farbige Gleichungen: Unterschied zwischen den Versionen

Aus GET A
Wechseln zu: Navigation, Suche
(Änderung 7182 von Markus01 (Diskussion) rückgängig gemacht.)
 
(19 dazwischenliegende Versionen von 2 Benutzern werden nicht angezeigt)
Zeile 15: Zeile 15:
 
[[File:Satz_von_Gauss_colored2.png|caption]]
 
[[File:Satz_von_Gauss_colored2.png|caption]]
  
−
<span style="color:rgb(0,165,255);">Die Integration</span> <span style="color:rgb(255,165,0);">der elektrischen Flussdichte</span> <math>\definecolor{gelb}{RGB}{255,165,0}\color{gelb}{\vec{\textbf{D}}}</math> über eine beliebige <span style="color:rgb(255,0,0);">geschlossene</span> <span style="color:rgb(0,165,255);">Hüllfläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math> (<span style="color:rgb(0,0,255);">dA ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement</span> <span style="color:rgb(0,165,255);">von</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math>) liefert die <span style="color:rgb(0,165,255);"> in der Hüllfläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math> eingeschlossene <span style="color:rgb(165,0,255);">Ladungsmenge</span> <math>\definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{Q_\text{eing}}</math>. <span style="color:rgb(165,0,255);">Diese Ladungsmenge</span> entspricht <span style="color:rgb(165,80,0);">der Integration</span> <span style="color:rgb(255,75,145);">der Raumladungsdichte</span> <math>\definecolor{pink}{RGB}{255,75,145}\color{pink}{\varrho}</math> über <span style="color:rgb(130,85,0);">das Volumen</span> <math>\definecolor{dunkelorange}{RGB}{130,85,0}\color{dunkelorange}{V}</math>, das von der geschlossenen <span style="color:rgb(0,165,255);">Hüllfläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math> begrenzt wird.<span style="color:rgb(0,165,255);"> Die Hüllfläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math> ist also der Rand <span style="color:rgb(130,85,0);">des Volumens</span> <math>\definecolor{dunkelorange}{RGB}{130,85,0}\color{dunkelorange}{V}</math>.
+
<span style="color:rgb(0,165,255);">Die Integration</span> <span style="color:rgb(255,165,0);">der elektrischen Flussdichte</span> <math>\definecolor{gelb}{RGB}{255,165,0}\color{gelb}{\vec{\textbf{D}}}</math> über eine beliebige <span style="color:rgb(255,0,0);">geschlossene</span> <span style="color:rgb(0,165,255);">Hüllfläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math> (<math>\definecolor{dblau}{RGB}{0,0,255}\color{dblau}{\mathrm{d}}</math><math>\definecolor{dblau}{RGB}{0,0,255}\color{dblau}{\vec{\textbf{A}}}</math> <span style="color:rgb(0,0,255);">ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement</span> <span style="color:rgb(0,165,255);">von</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math>) liefert die <span style="color:rgb(0,165,255);"> in der Hüllfläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math> <span style="color:rgb(165,0,255);">eingeschlossene Ladungsmenge</span> <math>\definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{Q_\text{eing}}</math>. <span style="color:rgb(165,0,255);">Diese Ladungsmenge</span> entspricht <span style="color:rgb(255,80,0);">der Integration</span> <span style="color:rgb(255,75,145);">der Raumladungsdichte</span> <math>\definecolor{pink}{RGB}{255,75,145}\color{pink}{\varrho}</math> über <span style="color:rgb(255,80,0);">das Volumen</span> <math>\definecolor{orange}{RGB}{255,80,0}\color{orange}{V}</math> (<math>\definecolor{orange}{RGB}{130,85,0}\color{orange}{\mathrm{d}V}</math> <span style="color:rgb(130,85,0);">ist ein differentlielles Volumenelement </span><span style="color:rgb(255,80,0);">des Volumens</span> <math>\definecolor{orange}{RGB}{255,80,0}\color{orange}{V}</math>), das von <span style="color:rgb(0,165,255);">der geschlossenen Hüllfläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math> begrenzt wird.<span style="color:rgb(0,165,255);"> Die Hüllfläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math> ist also der Rand <span style="color:rgb(255,80,0);">des Volumens</span> <math>\definecolor{orange}{RGB}{255,80,0}\color{orange}{V}</math>.
 +
 
  
 
=== Durchflutungsgesetz ===
 
=== Durchflutungsgesetz ===
−
:<math>
 
−
\oint_C \vec{\mathbf{H}}\,\mathrm{d}\vec{\mathbf{s}} = I_\text{eing} = \int_A\vec{\mathbf{S}}\,\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}
 
−
</math>
 
 
[[File:Durchflutungsgesetz_colored2.png|caption]]
 
[[File:Durchflutungsgesetz_colored2.png|caption]]
  
−
<span style="color:rgb(0,255,0);">Die Integration</span> <span style="color:rgb(100,60,100);">der magnetischen Feldstärke</span> <math>\definecolor{dunkellila}{RGB}{100,60,100}\color{dunkellila}{\vec{\textbf{H}}}</math> über eine <span style="color:rgb(255,0,0);">geschlossene</span> <span style="color:rgb(0,255,0);">Kontur</span> <math>C</math> liefert den in der Kontur <math>C</math> eingeschlossenen Strom <math>I_\text{eing}</math>. Der eingeschlossene Strom <math>I_\text{eing}</math> entspricht der Integration der Stromdichte <math>\vec{\textbf{S}}</math> über die Fläche <math>A</math>, die von der geschlossenen Kontur <math>C</math> begrenzt wird. Die geschlossene Kontur <math>C</math> ist also der Rand der Fläche <math>A</math>.
+
<span style="color:rgb(0,255,0);">Die Integration</span> <span style="color:rgb(100,60,100);">der magnetischen Feldstärke</span> <math>\definecolor{dunkellila}{RGB}{100,60,100}\color{dunkellila}{\vec{\textbf{H}}}</math> über eine <span style="color:rgb(255,0,0);">geschlossene</span> <span style="color:rgb(0,255,0);">Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> (<math>\definecolor{dgruen}{RGB}{90,125,0}\color{dgruen}{\mathrm{d}}</math><math>\definecolor{dgruen}{RGB}{90,125,0}\color{dgruen}{\vec{\textbf{s}}}</math> <span style="color:rgb(90,125,0);">ist ein differentielles gerichtetes Wegelement</span> <span style="color:rgb(0,255,0);"> der Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math>) liefert den in der <span style="color:rgb(0,255,0);">Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> <span style="color:rgb(165,0,255);">eingeschlossenen Strom</span> <math>\definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{I_\text{eing}}</math>. <span style="color:rgb(165,0,255);">Der eingeschlossenen Strom</span> <math>\definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{I_\text{eing}}</math> entspricht <span style="color:rgb(0,165,255);">der Integration</span> <span style="color:rgb(255,75,145);">der Stromdichte</span> <math>\definecolor{pink}{RGB}{255,75,145}\color{pink}{\vec{\textbf{S}}}</math> über die <span style="color:rgb(0,165,255);">Fläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math> (<math>\definecolor{dblau}{RGB}{0,0,255}\color{dblau}{\mathrm{d}}</math><math>\definecolor{dblau}{RGB}{0,0,255}\color{dblau}{\vec{\textbf{A}}}</math> <span style="color:rgb(0,0,255);">ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement</span> <span style="color:rgb(0,165,255);">von</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math>), die <span style="color:rgb(0,255,0);">von der geschlossenen Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> begrenzt wird.<span style="color:rgb(0,255,0);"> Die geschlossene Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> ist also der Rand <span style="color:rgb(0,165,255);"> der Fläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math>.
 +
 
  
 
=== Induktionsgesetz ===
 
=== Induktionsgesetz ===
−
:<math>
 
−
u_0(t) = \oint_C \vec{\mathbf{E}}\,\mathrm{d}\vec{\mathbf{s}} = -\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \Phi(t) = -\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\int_A \vec{\mathbf{B}}\,\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}
 
−
</math>
 
 
[[File:Induktionsgesetz_colored2.png|caption]]
 
[[File:Induktionsgesetz_colored2.png|caption]]
  
−
Die in eine Leiterschleife entlang der geschlossenen Kontur <math>C</math> induzierte Spannung <math>u_0(t)</math> entspricht der Integration der elektrischen Feldstärke entlang dieser geschlossenen Kontur <math>C</math>. Gleichzeitig entspricht die induzierte Spannung <math>u_0(t)</math> der negativen zeitlichen Ableitung des magnetischen Flusses <math>\phi</math>. Der magnetische Fluss <math>\phi</math> lässt sich wiederum durch die Integration der magnetischen Flussdichte <math>\vec{\textbf{B}}</math> über die Fläche <math>A</math> bestimmen, die von der geschlossenen Kontur <math>C</math> begrenzt wird. Die geschlossene Kontur <math>C</math> ist also der Rand der Fläche <math>A</math>.
+
Die in eine Leiterschleife entlang der <span style="color:rgb(255,0,0);">geschlossenen</span> <span style="color:rgb(0,255,0);">Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> <span style="color:rgb(165,0,255);">induzierte Spannung</span> <math>\definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{u_0(t)}</math> entspricht <span style="color:rgb(0,255,0);">der Integration</span> <span style="color:rgb(255,165,0);">der elektrischen Feldstärke</span> <math>\definecolor{gelb}{RGB}{255,165,0}\color{gelb}{\vec{\textbf{E}}}</math> entlang <span style="color:rgb(0,255,0);">dieser geschlossenen Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> (<math>\definecolor{dgruen}{RGB}{90,125,0}\color{dgruen}{\mathrm{d}}</math><math>\definecolor{dgruen}{RGB}{90,125,0}\color{dgruen}{\vec{\textbf{s}}}</math> <span style="color:rgb(90,125,0);">ist ein differentielles gerichtetes Wegelement</span> <span style="color:rgb(0,255,0);"> der Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math>). Gleichzeitig entspricht die <span style="color:rgb(165,0,255);">induzierte Spannung</span> <math>\definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{u_0(t)}</math> <span style="color:rgb(255,80,0);">der negativen zeitlichen Ableitung</span> <span style="color:rgb(100,255,140);">des magnetischen Flusses</span> <math>\definecolor{tuerkis}{RGB}{100,255,140}\color{tuerkis}{\phi}</math>. <span style="color:rgb(100,255,140);">Der magnetische Fluss</span> <math>\definecolor{tuerkis}{RGB}{100,255,140}\color{tuerkis}{\phi}</math> lässt sich wiederum durch <span style="color:rgb(0,165,255);">die Integration</span> <span style="color:rgb(100,60,100);">der magnetischen Flussdichte</span> <math>\definecolor{dunkellila}{RGB}{100,60,100}\color{dunkellila}{\vec{\textbf{B}}}</math> über <span style="color:rgb(0,165,255);"> die Fläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math> bestimmen (<math>\definecolor{dblau}{RGB}{0,0,255}\color{dblau}{\mathrm{d}}</math><math>\definecolor{dblau}{RGB}{0,0,255}\color{dblau}{\vec{\textbf{A}}}</math> <span style="color:rgb(0,0,255);">ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement</span> <span style="color:rgb(0,165,255);">von</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math>), die von <span style="color:rgb(0,255,0);">der geschlossenen Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> begrenzt wird.<span style="color:rgb(0,255,0);"> Die geschlossene Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> ist also der Rand <span style="color:rgb(0,165,255);"> der Fläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math>.
 +
 
  
 
=== Referenzen ===
 
=== Referenzen ===
 
<references />
 
<references />

Aktuelle Version vom 26. Januar 2018, 12:40 Uhr

Filewarning.png

Dieser Artikel befindet sich noch im Aufbau.

\definecolor{gelb}{RGB}{255,165,0} \definecolor{blau}{RGB}{0,165,255} \definecolor{rot}{RGB}{255,0,0} \definecolor{lila}{RGB}{165,0,255} \definecolor{hellgruen}{RGB}{60,200,0} \definecolor{pink}{RGB}{255,20,147} \definecolor{orange}{RGB}{255,75,0} \definecolor{dunkelgruen}{RGB}{90,125,0}

In diesem Artikel werden zentrale Zusammenhänge der Lehrveranstaltung gemäß der Idee der Colorized Math Equations[1] erläutert.

Satz von Gauß

caption

Die Integration der elektrischen Flussdichte \definecolor{gelb}{RGB}{255,165,0}\color{gelb}{\vec{\textbf{D}}} über eine beliebige geschlossene Hüllfläche \definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A} (\definecolor{dblau}{RGB}{0,0,255}\color{dblau}{\mathrm{d}}\definecolor{dblau}{RGB}{0,0,255}\color{dblau}{\vec{\textbf{A}}} ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement von \definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}) liefert die in der Hüllfläche \definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A} eingeschlossene Ladungsmenge \definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{Q_\text{eing}}. Diese Ladungsmenge entspricht der Integration der Raumladungsdichte \definecolor{pink}{RGB}{255,75,145}\color{pink}{\varrho} über das Volumen \definecolor{orange}{RGB}{255,80,0}\color{orange}{V} (\definecolor{orange}{RGB}{130,85,0}\color{orange}{\mathrm{d}V} ist ein differentlielles Volumenelement des Volumens \definecolor{orange}{RGB}{255,80,0}\color{orange}{V}), das von der geschlossenen Hüllfläche \definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A} begrenzt wird. Die Hüllfläche \definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A} ist also der Rand des Volumens \definecolor{orange}{RGB}{255,80,0}\color{orange}{V}.


Durchflutungsgesetz

caption

Die Integration der magnetischen Feldstärke \definecolor{dunkellila}{RGB}{100,60,100}\color{dunkellila}{\vec{\textbf{H}}} über eine geschlossene Kontur \definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C} (\definecolor{dgruen}{RGB}{90,125,0}\color{dgruen}{\mathrm{d}}\definecolor{dgruen}{RGB}{90,125,0}\color{dgruen}{\vec{\textbf{s}}} ist ein differentielles gerichtetes Wegelement der Kontur \definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}) liefert den in der Kontur \definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C} eingeschlossenen Strom \definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{I_\text{eing}}. Der eingeschlossenen Strom \definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{I_\text{eing}} entspricht der Integration der Stromdichte \definecolor{pink}{RGB}{255,75,145}\color{pink}{\vec{\textbf{S}}} über die Fläche \definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A} (\definecolor{dblau}{RGB}{0,0,255}\color{dblau}{\mathrm{d}}\definecolor{dblau}{RGB}{0,0,255}\color{dblau}{\vec{\textbf{A}}} ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement von \definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}), die von der geschlossenen Kontur \definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C} begrenzt wird. Die geschlossene Kontur \definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C} ist also der Rand der Fläche \definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}.


Induktionsgesetz

caption

Die in eine Leiterschleife entlang der geschlossenen Kontur \definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C} induzierte Spannung \definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{u_0(t)} entspricht der Integration der elektrischen Feldstärke \definecolor{gelb}{RGB}{255,165,0}\color{gelb}{\vec{\textbf{E}}} entlang dieser geschlossenen Kontur \definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C} (\definecolor{dgruen}{RGB}{90,125,0}\color{dgruen}{\mathrm{d}}\definecolor{dgruen}{RGB}{90,125,0}\color{dgruen}{\vec{\textbf{s}}} ist ein differentielles gerichtetes Wegelement der Kontur \definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}). Gleichzeitig entspricht die induzierte Spannung \definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{u_0(t)} der negativen zeitlichen Ableitung des magnetischen Flusses \definecolor{tuerkis}{RGB}{100,255,140}\color{tuerkis}{\phi}. Der magnetische Fluss \definecolor{tuerkis}{RGB}{100,255,140}\color{tuerkis}{\phi} lässt sich wiederum durch die Integration der magnetischen Flussdichte \definecolor{dunkellila}{RGB}{100,60,100}\color{dunkellila}{\vec{\textbf{B}}} über die Fläche \definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A} bestimmen (\definecolor{dblau}{RGB}{0,0,255}\color{dblau}{\mathrm{d}}\definecolor{dblau}{RGB}{0,0,255}\color{dblau}{\vec{\textbf{A}}} ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement von \definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}), die von der geschlossenen Kontur \definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C} begrenzt wird. Die geschlossene Kontur \definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C} ist also der Rand der Fläche \definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}.


Referenzen

  1. ↑ https://betterexplained.com/articles/colorized-math-equations/
Abgerufen von „https://getwww.uni-paderborn.de/wiki/geta/index.php?title=Hauptseite/Farbige_Gleichungen&oldid=7183“