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− | Die <span style="color:rgb(255, | + | <span style="color:rgb(0,165,255);">Die Integration</span> <span style="color:rgb(255,165,0);">der elektrischen Flussdichte</span> <math>\definecolor{gelb}{RGB}{255,165,0}\color{gelb}{\vec{\textbf{D}}}</math> über eine beliebige <span style="color:rgb(255,0,0);">geschlossene</span> <span style="color:rgb(0,165,255);">Hüllfläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math> (<math>\definecolor{dblau}{RGB}{0,0,255}\color{dblau}{\mathrm{d}}</math><math>\definecolor{dblau}{RGB}{0,0,255}\color{dblau}{\vec{\textbf{A}}}</math> <span style="color:rgb(0,0,255);">ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement</span> <span style="color:rgb(0,165,255);">von</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math>) liefert die <span style="color:rgb(0,165,255);"> in der Hüllfläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math> <span style="color:rgb(165,0,255);">eingeschlossene Ladungsmenge</span> <math>\definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{Q_\text{eing}}</math>. <span style="color:rgb(165,0,255);">Diese Ladungsmenge</span> entspricht <span style="color:rgb(255,80,0);">der Integration</span> <span style="color:rgb(255,75,145);">der Raumladungsdichte</span> <math>\definecolor{pink}{RGB}{255,75,145}\color{pink}{\varrho}</math> über <span style="color:rgb(255,80,0);">das Volumen</span> <math>\definecolor{orange}{RGB}{255,80,0}\color{orange}{V}</math> (<math>\definecolor{orange}{RGB}{130,85,0}\color{orange}{\mathrm{d}V}</math> <span style="color:rgb(130,85,0);">ist ein differentlielles Volumenelement </span><span style="color:rgb(255,80,0);">des Volumens</span> <math>\definecolor{orange}{RGB}{255,80,0}\color{orange}{V}</math>), das von <span style="color:rgb(0,165,255);">der geschlossenen Hüllfläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math> begrenzt wird.<span style="color:rgb(0,165,255);"> Die Hüllfläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math> ist also der Rand <span style="color:rgb(255,80,0);">des Volumens</span> <math>\definecolor{orange}{RGB}{255,80,0}\color{orange}{V}</math>. |
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− | Die Integration der magnetischen Feldstärke <math>\vec{\textbf{H}}</math> über eine geschlossene Kontur <math>C</math> liefert den in der Kontur <math>C</math> eingeschlossenen Strom <math>I_\text{eing}</math>. Der | + | <span style="color:rgb(0,255,0);">Die Integration</span> <span style="color:rgb(100,60,100);">der magnetischen Feldstärke</span> <math>\definecolor{dunkellila}{RGB}{100,60,100}\color{dunkellila}{\vec{\textbf{H}}}</math> über eine <span style="color:rgb(255,0,0);">geschlossene</span> <span style="color:rgb(0,255,0);">Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> (<math>\definecolor{dgruen}{RGB}{90,125,0}\color{dgruen}{\mathrm{d}}</math><math>\definecolor{dgruen}{RGB}{90,125,0}\color{dgruen}{\vec{\textbf{s}}}</math> <span style="color:rgb(90,125,0);">ist ein differentielles gerichtetes Wegelement</span> <span style="color:rgb(0,255,0);"> der Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math>) liefert den in der <span style="color:rgb(0,255,0);">Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> <span style="color:rgb(165,0,255);">eingeschlossenen Strom</span> <math>\definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{I_\text{eing}}</math>. <span style="color:rgb(165,0,255);">Der eingeschlossenen Strom</span> <math>\definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{I_\text{eing}}</math> entspricht <span style="color:rgb(0,165,255);">der Integration</span> <span style="color:rgb(255,75,145);">der Stromdichte</span> <math>\definecolor{pink}{RGB}{255,75,145}\color{pink}{\vec{\textbf{S}}}</math> über die <span style="color:rgb(0,165,255);">Fläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math> (<math>\definecolor{dblau}{RGB}{0,0,255}\color{dblau}{\mathrm{d}}</math><math>\definecolor{dblau}{RGB}{0,0,255}\color{dblau}{\vec{\textbf{A}}}</math> <span style="color:rgb(0,0,255);">ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement</span> <span style="color:rgb(0,165,255);">von</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math>), die <span style="color:rgb(0,255,0);">von der geschlossenen Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> begrenzt wird.<span style="color:rgb(0,255,0);"> Die geschlossene Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> ist also der Rand <span style="color:rgb(0,165,255);"> der Fläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math>. |
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=== Induktionsgesetz === | === Induktionsgesetz === | ||
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− | Die in eine Leiterschleife entlang der geschlossenen Kontur <math>C</math> induzierte Spannung <math>u_0(t)</math> entspricht der Integration der elektrischen Feldstärke entlang dieser geschlossenen Kontur <math>C</math>. Gleichzeitig entspricht die induzierte Spannung <math>u_0(t)</math> der negativen zeitlichen Ableitung des magnetischen Flusses <math>\phi</math>. Der magnetische Fluss <math>\phi</math> lässt sich wiederum durch die Integration der magnetischen Flussdichte <math>\vec{\textbf{B}}</math> über die Fläche <math>A</math> bestimmen, die von der geschlossenen Kontur <math>C</math> begrenzt wird. Die geschlossene Kontur <math>C</math> ist also der Rand der Fläche <math>A</math>. | + | Die in eine Leiterschleife entlang der <span style="color:rgb(255,0,0);">geschlossenen</span> <span style="color:rgb(0,255,0);">Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> <span style="color:rgb(165,0,255);">induzierte Spannung</span> <math>\definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{u_0(t)}</math> entspricht <span style="color:rgb(0,255,0);">der Integration</span> <span style="color:rgb(255,165,0);">der elektrischen Feldstärke</span> <math>\definecolor{gelb}{RGB}{255,165,0}\color{gelb}{\vec{\textbf{E}}}</math> entlang <span style="color:rgb(0,255,0);">dieser geschlossenen Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> (<math>\definecolor{dgruen}{RGB}{90,125,0}\color{dgruen}{\mathrm{d}}</math><math>\definecolor{dgruen}{RGB}{90,125,0}\color{dgruen}{\vec{\textbf{s}}}</math> <span style="color:rgb(90,125,0);">ist ein differentielles gerichtetes Wegelement</span> <span style="color:rgb(0,255,0);"> der Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math>). Gleichzeitig entspricht die <span style="color:rgb(165,0,255);">induzierte Spannung</span> <math>\definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{u_0(t)}</math> <span style="color:rgb(255,80,0);">der negativen zeitlichen Ableitung</span> <span style="color:rgb(100,255,140);">des magnetischen Flusses</span> <math>\definecolor{tuerkis}{RGB}{100,255,140}\color{tuerkis}{\phi}</math>. <span style="color:rgb(100,255,140);">Der magnetische Fluss</span> <math>\definecolor{tuerkis}{RGB}{100,255,140}\color{tuerkis}{\phi}</math> lässt sich wiederum durch <span style="color:rgb(0,165,255);">die Integration</span> <span style="color:rgb(100,60,100);">der magnetischen Flussdichte</span> <math>\definecolor{dunkellila}{RGB}{100,60,100}\color{dunkellila}{\vec{\textbf{B}}}</math> über <span style="color:rgb(0,165,255);"> die Fläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math> bestimmen (<math>\definecolor{dblau}{RGB}{0,0,255}\color{dblau}{\mathrm{d}}</math><math>\definecolor{dblau}{RGB}{0,0,255}\color{dblau}{\vec{\textbf{A}}}</math> <span style="color:rgb(0,0,255);">ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement</span> <span style="color:rgb(0,165,255);">von</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math>), die von <span style="color:rgb(0,255,0);">der geschlossenen Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> begrenzt wird.<span style="color:rgb(0,255,0);"> Die geschlossene Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> ist also der Rand <span style="color:rgb(0,165,255);"> der Fläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math>. |
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=== Referenzen === | === Referenzen === | ||
<references /> | <references /> |
Aktuelle Version vom 26. Januar 2018, 12:40 Uhr
Dieser Artikel befindet sich noch im Aufbau. |
In diesem Artikel werden zentrale Zusammenhänge der Lehrveranstaltung gemäß der Idee der Colorized Math Equations[1] erläutert.
Inhaltsverzeichnis
Satz von Gauß
Die Integration der elektrischen Flussdichte über eine beliebige geschlossene Hüllfläche
(
ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement von
) liefert die in der Hüllfläche
eingeschlossene Ladungsmenge
. Diese Ladungsmenge entspricht der Integration der Raumladungsdichte
über das Volumen
(
ist ein differentlielles Volumenelement des Volumens
), das von der geschlossenen Hüllfläche
begrenzt wird. Die Hüllfläche
ist also der Rand des Volumens
.
Durchflutungsgesetz
Die Integration der magnetischen Feldstärke über eine geschlossene Kontur
(
ist ein differentielles gerichtetes Wegelement der Kontur
) liefert den in der Kontur
eingeschlossenen Strom
. Der eingeschlossenen Strom
entspricht der Integration der Stromdichte
über die Fläche
(
ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement von
), die von der geschlossenen Kontur
begrenzt wird. Die geschlossene Kontur
ist also der Rand der Fläche
.
Induktionsgesetz
Die in eine Leiterschleife entlang der geschlossenen Kontur induzierte Spannung
entspricht der Integration der elektrischen Feldstärke
entlang dieser geschlossenen Kontur
(
ist ein differentielles gerichtetes Wegelement der Kontur
). Gleichzeitig entspricht die induzierte Spannung
der negativen zeitlichen Ableitung des magnetischen Flusses
. Der magnetische Fluss
lässt sich wiederum durch die Integration der magnetischen Flussdichte
über die Fläche
bestimmen (
ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement von
), die von der geschlossenen Kontur
begrenzt wird. Die geschlossene Kontur
ist also der Rand der Fläche
.