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− | <span style="color:rgb(0,165,255);">Die Integration</span> <span style="color:rgb(255,165,0);">der elektrischen Flussdichte</span> <math>\definecolor{gelb}{RGB}{255,165,0}\color{gelb}{\vec{\textbf{D}}}</math> über eine beliebige <span style="color:rgb(255,0,0);">geschlossene</span> <span style="color:rgb(0,165,255);">Hüllfläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math> (<math>\definecolor{dblau}{RGB}{0,0,255}\color{dblau}{\mathrm{d} | + | <span style="color:rgb(0,165,255);">Die Integration</span> <span style="color:rgb(255,165,0);">der elektrischen Flussdichte</span> <math>\definecolor{gelb}{RGB}{255,165,0}\color{gelb}{\vec{\textbf{D}}}</math> über eine beliebige <span style="color:rgb(255,0,0);">geschlossene</span> <span style="color:rgb(0,165,255);">Hüllfläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math> (<math>\definecolor{dblau}{RGB}{0,0,255}\color{dblau}{\mathrm{d}\vec{\textbf{A}}</math> <span style="color:rgb(0,0,255);">ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement</span> <span style="color:rgb(0,165,255);">von</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math>) liefert die <span style="color:rgb(0,165,255);"> in der Hüllfläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math> <span style="color:rgb(165,0,255);">eingeschlossene Ladungsmenge</span> <math>\definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{Q_\text{eing}}</math>. <span style="color:rgb(165,0,255);">Diese Ladungsmenge</span> entspricht <span style="color:rgb(255,80,0);">der Integration</span> <span style="color:rgb(255,75,145);">der Raumladungsdichte</span> <math>\definecolor{pink}{RGB}{255,75,145}\color{pink}{\varrho}</math> über <span style="color:rgb(255,80,0);">das Volumen</span> <math>\definecolor{orange}{RGB}{255,80,0}\color{orange}{V}</math> (<math>\definecolor{orange}{RGB}{130,85,0}\color{orange}{\mathrm{d}V}</math> <span style="color:rgb(130,85,0);">ist ein differentlielles Volumenelement </span><span style="color:rgb(255,80,0);">des Volumens</span> <math>\definecolor{orange}{RGB}{255,80,0}\color{orange}{V}</math>), das von <span style="color:rgb(0,165,255);">der geschlossenen Hüllfläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math> begrenzt wird.<span style="color:rgb(0,165,255);"> Die Hüllfläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math> ist also der Rand <span style="color:rgb(255,80,0);">des Volumens</span> <math>\definecolor{orange}{RGB}{255,80,0}\color{orange}{V}</math>. |
Version vom 26. Januar 2018, 12:40 Uhr
Dieser Artikel befindet sich noch im Aufbau. |
In diesem Artikel werden zentrale Zusammenhänge der Lehrveranstaltung gemäß der Idee der Colorized Math Equations[1] erläutert.
Inhaltsverzeichnis
Satz von Gauß
Die Integration der elektrischen Flussdichte über eine beliebige geschlossene Hüllfläche
(Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): \definecolor{dblau}{RGB}{0,0,255}\color{dblau}{\mathrm{d}\vec{\textbf{A}}
ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement von
) liefert die in der Hüllfläche
eingeschlossene Ladungsmenge
. Diese Ladungsmenge entspricht der Integration der Raumladungsdichte
über das Volumen
(
ist ein differentlielles Volumenelement des Volumens
), das von der geschlossenen Hüllfläche
begrenzt wird. Die Hüllfläche
ist also der Rand des Volumens
.
Durchflutungsgesetz
Die Integration der magnetischen Feldstärke über eine geschlossene Kontur
(
ist ein differentielles gerichtetes Wegelement der Kontur
) liefert den in der Kontur
eingeschlossenen Strom
. Der eingeschlossenen Strom
entspricht der Integration der Stromdichte
über die Fläche
(
ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement von
), die von der geschlossenen Kontur
begrenzt wird. Die geschlossene Kontur
ist also der Rand der Fläche
.
Induktionsgesetz
Die in eine Leiterschleife entlang der geschlossenen Kontur induzierte Spannung
entspricht der Integration der elektrischen Feldstärke
entlang dieser geschlossenen Kontur
(
ist ein differentielles gerichtetes Wegelement der Kontur
). Gleichzeitig entspricht die induzierte Spannung
der negativen zeitlichen Ableitung des magnetischen Flusses
. Der magnetische Fluss
lässt sich wiederum durch die Integration der magnetischen Flussdichte
über die Fläche
bestimmen (
ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement von
), die von der geschlossenen Kontur
begrenzt wird. Die geschlossene Kontur
ist also der Rand der Fläche
.