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− | Die in eine Leiterschleife entlang der <span style="color:rgb(255,0,0);">geschlossenen</span> <span style="color:rgb(0,255,0);">Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> <span style="color:rgb(165,0,255);">induzierte Spannung</span> <math>\definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{u_0(t)}</math> entspricht <span style="color:rgb(0,255,0);">der Integration</span> <span style="color:rgb(255,165,0);">der elektrischen Feldstärke</span> <math>\definecolor{gelb}{RGB}{255,165,0}\color{gelb}{\vec{\textbf{E}}}</math> entlang <span style="color:rgb(0,255,0);">dieser geschlossenen Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> (<math>\definecolor{dgruen}{RGB}{90,125,0}\color{dgruen}{ds}</math> <span style="color:rgb(90,125,0);">ist ein differentielles gerichtetes Wegelement</span> <span style="color:rgb(0,255,0);"> der Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math>). Gleichzeitig entspricht die <span style="color:rgb(165,0,255);">induzierte Spannung</span> <math>\definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{u_0(t)}</math> <span style="color:rgb(255,80,0);">der negativen zeitlichen Ableitung</span> <span style="color:rgb(100,255,140);">des magnetischen Flusses</span> <math>\definecolor{tuerkis}{RGB}{100,255,140}\color{tuerkis}{\phi}</math>. <span style="color:rgb(100,255,140);">Der magnetische Fluss</span> <math>\definecolor{tuerkis}{RGB}{100,255,140}\color{tuerkis}{\phi}</math> lässt sich wiederum durch <span style="color:rgb(0,165,255);">die Integration</span> <span style="color:rgb(100,60,100);">der magnetischen Flussdichte</span> <math>\definecolor{dunkellila}{RGB}{100,60,100}\color{dunkellila}{\vec{\textbf{B}}}</math> über <span style="color:rgb(0,165,255);"> die Fläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math> bestimmen(<math>\definecolor{dblau}{RGB}{0,0,255}\color{dblau}{dA}</math> <span style="color:rgb(0,0,255);">ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement</span> <span style="color:rgb(0,165,255);">von</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math>), die von <span style="color:rgb(0,255,0);">der geschlossenen Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> begrenzt wird.<span style="color:rgb(0,255,0);"> Die geschlossene Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> ist also der Rand <span style="color:rgb(0,165,255);"> der Fläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math>. | + | Die in eine Leiterschleife entlang der <span style="color:rgb(255,0,0);">geschlossenen</span> <span style="color:rgb(0,255,0);">Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> <span style="color:rgb(165,0,255);">induzierte Spannung</span> <math>\definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{u_0(t)}</math> entspricht <span style="color:rgb(0,255,0);">der Integration</span> <span style="color:rgb(255,165,0);">der elektrischen Feldstärke</span> <math>\definecolor{gelb}{RGB}{255,165,0}\color{gelb}{\vec{\textbf{E}}}</math> entlang <span style="color:rgb(0,255,0);">dieser geschlossenen Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> (<math>\definecolor{dgruen}{RGB}{90,125,0}\color{dgruen}{ds}</math> <span style="color:rgb(90,125,0);">ist ein differentielles gerichtetes Wegelement</span> <span style="color:rgb(0,255,0);"> der Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math>). Gleichzeitig entspricht die <span style="color:rgb(165,0,255);">induzierte Spannung</span> <math>\definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{u_0(t)}</math> <span style="color:rgb(255,80,0);">der negativen zeitlichen Ableitung</span> <span style="color:rgb(100,255,140);">des magnetischen Flusses</span> <math>\definecolor{tuerkis}{RGB}{100,255,140}\color{tuerkis}{\phi}</math>. <span style="color:rgb(100,255,140);">Der magnetische Fluss</span> <math>\definecolor{tuerkis}{RGB}{100,255,140}\color{tuerkis}{\phi}</math> lässt sich wiederum durch <span style="color:rgb(0,165,255);">die Integration</span> <span style="color:rgb(100,60,100);">der magnetischen Flussdichte</span> <math>\definecolor{dunkellila}{RGB}{100,60,100}\color{dunkellila}{\vec{\textbf{B}}}</math> über <span style="color:rgb(0,165,255);"> die Fläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math> bestimmen (<math>\definecolor{dblau}{RGB}{0,0,255}\color{dblau}{dA}</math> <span style="color:rgb(0,0,255);">ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement</span> <span style="color:rgb(0,165,255);">von</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math>), die von <span style="color:rgb(0,255,0);">der geschlossenen Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> begrenzt wird.<span style="color:rgb(0,255,0);"> Die geschlossene Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> ist also der Rand <span style="color:rgb(0,165,255);"> der Fläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math>. |
Version vom 22. Januar 2018, 18:54 Uhr
Dieser Artikel befindet sich noch im Aufbau. |
In diesem Artikel werden zentrale Zusammenhänge der Lehrveranstaltung gemäß der Idee der Colorized Math Equations[1] erläutert.
Inhaltsverzeichnis
Satz von Gauß
Die Integration der elektrischen Flussdichte über eine beliebige geschlossene Hüllfläche ( ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement von ) liefert die in der Hüllfläche eingeschlossene Ladungsmenge . Diese Ladungsmenge entspricht der Integration der Raumladungsdichte über das Volumen ( ist ein differentlielles Volumenelement des Volumens ), das von der geschlossenen Hüllfläche begrenzt wird. Die Hüllfläche ist also der Rand des Volumens .
Durchflutungsgesetz
Die Integration der magnetischen Feldstärke über eine geschlossene Kontur ( ist ein differentielles gerichtetes Wegelement der Kontur ) liefert den in der Kontur eingeschlossenen Strom . Der eingeschlossenen Strom entspricht der Integration der Stromdichte über die Fläche ( ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement von ), die von der geschlossenen Kontur begrenzt wird. Die geschlossene Kontur ist also der Rand der Fläche .
Induktionsgesetz
Die in eine Leiterschleife entlang der geschlossenen Kontur induzierte Spannung entspricht der Integration der elektrischen Feldstärke entlang dieser geschlossenen Kontur ( ist ein differentielles gerichtetes Wegelement der Kontur ). Gleichzeitig entspricht die induzierte Spannung der negativen zeitlichen Ableitung des magnetischen Flusses . Der magnetische Fluss lässt sich wiederum durch die Integration der magnetischen Flussdichte über die Fläche bestimmen ( ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement von ), die von der geschlossenen Kontur begrenzt wird. Die geschlossene Kontur ist also der Rand der Fläche .