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| − | Die in eine Leiterschleife entlang der <span style="color:rgb(255,0,0);">geschlossenen</span> <span style="color:rgb(0,255,0);">Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> <span style="color:rgb(165,0,255);">induzierte Spannung</span> <math>\definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{u_0(t)}</math> entspricht <span style="color:rgb(0,255,0);">der Integration</span> <span style="color:rgb(255,165,0);">der elektrischen Feldstärke</span> <math>\definecolor{gelb}{RGB}{255,165,0}\color{gelb}{\vec{\textbf{E}}}</math> entlang <span style="color:rgb(0,255,0);">dieser geschlossenen Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> (<math>\definecolor{dgruen}{RGB}{90,125,0}\color{dgruen}{ds}</math> <span style="color:rgb(90,125,0);">ist ein differentielles gerichtetes Wegelement</span> <span style="color:rgb(0,255,0);"> der Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math>). Gleichzeitig entspricht die <span style="color:rgb(165,0,255);">induzierte Spannung</span> <math>\definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{u_0(t)}</math> <span style="color:rgb(255,80,0);">der negativen zeitlichen Ableitung</span> <span style="color:rgb(100,255,140);">des magnetischen Flusses</span> <math>\definecolor{tuerkis}{RGB}{100,255,140}\color{tuerkis}{\phi}</math>. <span style="color:rgb(100,255,140);">Der magnetische Fluss</span> <math>\definecolor{tuerkis}{RGB}{100,255,140}\color{tuerkis}{\phi}</math> lässt sich wiederum durch die Integration der magnetischen Flussdichte <math>\vec{\textbf{B}}</math> über die Fläche <math>A</math> bestimmen, die von der geschlossenen Kontur <math>C</math> begrenzt wird. Die geschlossene Kontur <math>C</math> ist also der Rand der Fläche <math>A</math>. | + | Die in eine Leiterschleife entlang der <span style="color:rgb(255,0,0);">geschlossenen</span> <span style="color:rgb(0,255,0);">Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> <span style="color:rgb(165,0,255);">induzierte Spannung</span> <math>\definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{u_0(t)}</math> entspricht <span style="color:rgb(0,255,0);">der Integration</span> <span style="color:rgb(255,165,0);">der elektrischen Feldstärke</span> <math>\definecolor{gelb}{RGB}{255,165,0}\color{gelb}{\vec{\textbf{E}}}</math> entlang <span style="color:rgb(0,255,0);">dieser geschlossenen Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> (<math>\definecolor{dgruen}{RGB}{90,125,0}\color{dgruen}{ds}</math> <span style="color:rgb(90,125,0);">ist ein differentielles gerichtetes Wegelement</span> <span style="color:rgb(0,255,0);"> der Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math>). Gleichzeitig entspricht die <span style="color:rgb(165,0,255);">induzierte Spannung</span> <math>\definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{u_0(t)}</math> <span style="color:rgb(255,80,0);">der negativen zeitlichen Ableitung</span> <span style="color:rgb(100,255,140);">des magnetischen Flusses</span> <math>\definecolor{tuerkis}{RGB}{100,255,140}\color{tuerkis}{\phi}</math>. <span style="color:rgb(100,255,140);">Der magnetische Fluss</span> <math>\definecolor{tuerkis}{RGB}{100,255,140}\color{tuerkis}{\phi}</math> lässt sich wiederum durch <span style="color:rgb(0,165,255);">die Integration</span> <span style="color:rgb(100,60,100);">der magnetischen Flussdichte</span> <math>\definecolor{dunkellila}{RGB}{100,60,100}\color{dunkellila}{\vec{\textbf{B}}}</math> über <span style="color:rgb(0,165,255);"> die Fläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math> bestimmen(<math>\definecolor{dblau}{RGB}{0,0,255}\color{dblau}{dA}</math> <span style="color:rgb(0,0,255);">ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement</span> <span style="color:rgb(0,165,255);">von</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math>), die von <span style="color:rgb(0,255,0);">der geschlossenen Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> begrenzt wird.<span style="color:rgb(0,255,0);"> Die geschlossene Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> ist also der Rand <span style="color:rgb(0,165,255);"> der Fläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math>. |
Version vom 22. Januar 2018, 18:54 Uhr
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Dieser Artikel befindet sich noch im Aufbau. |
In diesem Artikel werden zentrale Zusammenhänge der Lehrveranstaltung gemäß der Idee der Colorized Math Equations[1] erläutert.
Inhaltsverzeichnis
Satz von Gauß
Die Integration der elektrischen Flussdichte 
über eine beliebige geschlossene Hüllfläche 
(
ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement von ) liefert die in der Hüllfläche eingeschlossene Ladungsmenge 
. Diese Ladungsmenge entspricht der Integration der Raumladungsdichte 
über das Volumen 
(
ist ein differentlielles Volumenelement des Volumens ), das von der geschlossenen Hüllfläche begrenzt wird. Die Hüllfläche ist also der Rand des Volumens .
Durchflutungsgesetz
Die Integration der magnetischen Feldstärke 
über eine geschlossene Kontur 
(
ist ein differentielles gerichtetes Wegelement der Kontur ) liefert den in der Kontur eingeschlossenen Strom 
. Der eingeschlossenen Strom entspricht der Integration der Stromdichte 
über die Fläche ( ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement von ), die von der geschlossenen Kontur begrenzt wird. Die geschlossene Kontur ist also der Rand der Fläche .
Induktionsgesetz
Die in eine Leiterschleife entlang der geschlossenen Kontur induzierte Spannung 
entspricht der Integration der elektrischen Feldstärke 
entlang dieser geschlossenen Kontur ( ist ein differentielles gerichtetes Wegelement der Kontur ). Gleichzeitig entspricht die induzierte Spannung der negativen zeitlichen Ableitung des magnetischen Flusses 
. Der magnetische Fluss lässt sich wiederum durch die Integration der magnetischen Flussdichte 
über die Fläche bestimmen( ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement von ), die von der geschlossenen Kontur begrenzt wird. Die geschlossene Kontur ist also der Rand der Fläche .
