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− | <span style="color:rgb(0,255,0);">Die Integration</span> <span style="color:rgb(100,60,100);">der magnetischen Feldstärke</span> <math>\definecolor{dunkellila}{RGB}{100,60,100}\color{dunkellila}{\vec{\textbf{H}}}</math> über eine <span style="color:rgb(255,0,0);">geschlossene</span> <span style="color:rgb(0,255,0);">Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> (<math>\definecolor{dgruen}{RGB}{90,125,0}\color{dgruen}{ds}</math> <span style="color:rgb(90,125,0);">ist ein differentielles gerichtetes Wegelement</span> <span style="color:rgb(0,255,0);"> der Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> ) liefert den in der <span style="color:rgb(0,255,0);">Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> <span style="color:rgb(165,0,255);">eingeschlossenen Strom</span> <math>\definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{I_\text{eing}}</math>. <span style="color:rgb(165,0,255);">Der eingeschlossenen Strom</span> <math>\definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{I_\text{eing}}</math> entspricht <span style="color:rgb(0,165,255);">der Integration</span> <span style="color:rgb(255,75,145);">der Stromdichte</span> <math>\definecolor{pink}{RGB}{255,75,145}\color{pink}{\vec{\textbf{S}}}</math> über die <span style="color:rgb(0,165,255);">Fläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math> (<math>\definecolor{dblau}{RGB}{0,0,255}\color{dblau}{dA}</math> <span style="color:rgb(0,0,255);">ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement</span> <span style="color:rgb(0,165,255);">von</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math>), die <span style="color:rgb(0,255,0);">von der geschlossenen Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> begrenzt wird.<span style="color:rgb(0,255,0);"> Die geschlossene Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> ist also der Rand <span style="color:rgb(0,165,255);"> der Fläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math>. | + | <span style="color:rgb(0,255,0);">Die Integration</span> <span style="color:rgb(100,60,100);">der magnetischen Feldstärke</span> <math>\definecolor{dunkellila}{RGB}{100,60,100}\color{dunkellila}{\vec{\textbf{H}}}</math> über eine <span style="color:rgb(255,0,0);">geschlossene</span> <span style="color:rgb(0,255,0);">Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> (<math>\definecolor{dgruen}{RGB}{90,125,0}\color{dgruen}{ds}</math> <span style="color:rgb(90,125,0);">ist ein differentielles gerichtetes Wegelement</span> <span style="color:rgb(0,255,0);"> der Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math>) liefert den in der <span style="color:rgb(0,255,0);">Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> <span style="color:rgb(165,0,255);">eingeschlossenen Strom</span> <math>\definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{I_\text{eing}}</math>. <span style="color:rgb(165,0,255);">Der eingeschlossenen Strom</span> <math>\definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{I_\text{eing}}</math> entspricht <span style="color:rgb(0,165,255);">der Integration</span> <span style="color:rgb(255,75,145);">der Stromdichte</span> <math>\definecolor{pink}{RGB}{255,75,145}\color{pink}{\vec{\textbf{S}}}</math> über die <span style="color:rgb(0,165,255);">Fläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math> (<math>\definecolor{dblau}{RGB}{0,0,255}\color{dblau}{dA}</math> <span style="color:rgb(0,0,255);">ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement</span> <span style="color:rgb(0,165,255);">von</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math>), die <span style="color:rgb(0,255,0);">von der geschlossenen Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> begrenzt wird.<span style="color:rgb(0,255,0);"> Die geschlossene Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> ist also der Rand <span style="color:rgb(0,165,255);"> der Fläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math>. |
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− | Die in eine Leiterschleife entlang der geschlossenen Kontur <math>C</math> induzierte Spannung <math>u_0(t)</math> entspricht der Integration der elektrischen Feldstärke entlang dieser geschlossenen Kontur <math>C</math>. Gleichzeitig entspricht die induzierte Spannung <math>u_0(t)</math> der negativen zeitlichen Ableitung des magnetischen Flusses <math>\phi</math>. Der magnetische Fluss <math>\phi</math> lässt sich wiederum durch die Integration der magnetischen Flussdichte <math>\vec{\textbf{B}}</math> über die Fläche <math>A</math> bestimmen, die von der geschlossenen Kontur <math>C</math> begrenzt wird. Die geschlossene Kontur <math>C</math> ist also der Rand der Fläche <math>A</math>. | + | Die in eine Leiterschleife entlang der <span style="color:rgb(255,0,0);">geschlossenen</span> <span style="color:rgb(0,255,0);">Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> <span style="color:rgb(165,0,255);">induzierte Spannung</span> <math>\definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{u_0(t)}</math> entspricht <span style="color:rgb(0,255,0);">der Integration</span> <span style="color:rgb(255,165,0);">der elektrischen Feldstärke</span> <math>\definecolor{gelb}{RGB}{255,165,0}\color{gelb}{\vec{\textbf{E}}}</math> entlang <span style="color:rgb(0,255,0);">dieser geschlossenen Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> (<math>\definecolor{dgruen}{RGB}{90,125,0}\color{dgruen}{ds}</math> <span style="color:rgb(90,125,0);">ist ein differentielles gerichtetes Wegelement</span> <span style="color:rgb(0,255,0);"> der Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math>). Gleichzeitig entspricht die <span style="color:rgb(165,0,255);">induzierte Spannung</span> <math>\definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{u_0(t)}</math> <span style="color:rgb(255,80,0);">der negativen zeitlichen Ableitung</span> des magnetischen Flusses <math>\phi</math>. Der magnetische Fluss <math>\phi</math> lässt sich wiederum durch die Integration der magnetischen Flussdichte <math>\vec{\textbf{B}}</math> über die Fläche <math>A</math> bestimmen, die von der geschlossenen Kontur <math>C</math> begrenzt wird. Die geschlossene Kontur <math>C</math> ist also der Rand der Fläche <math>A</math>. |
Version vom 22. Januar 2018, 18:46 Uhr
Dieser Artikel befindet sich noch im Aufbau. |
In diesem Artikel werden zentrale Zusammenhänge der Lehrveranstaltung gemäß der Idee der Colorized Math Equations[1] erläutert.
Inhaltsverzeichnis
Satz von Gauß
Die Integration der elektrischen Flussdichte über eine beliebige geschlossene Hüllfläche
(
ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement von
) liefert die in der Hüllfläche
eingeschlossene Ladungsmenge
. Diese Ladungsmenge entspricht der Integration der Raumladungsdichte
über das Volumen
(
ist ein differentlielles Volumenelement des Volumens
), das von der geschlossenen Hüllfläche
begrenzt wird. Die Hüllfläche
ist also der Rand des Volumens
.
Durchflutungsgesetz
Die Integration der magnetischen Feldstärke über eine geschlossene Kontur
(
ist ein differentielles gerichtetes Wegelement der Kontur
) liefert den in der Kontur
eingeschlossenen Strom
. Der eingeschlossenen Strom
entspricht der Integration der Stromdichte
über die Fläche
(
ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement von
), die von der geschlossenen Kontur
begrenzt wird. Die geschlossene Kontur
ist also der Rand der Fläche
.
Induktionsgesetz
Die in eine Leiterschleife entlang der geschlossenen Kontur induzierte Spannung
entspricht der Integration der elektrischen Feldstärke
entlang dieser geschlossenen Kontur
(
ist ein differentielles gerichtetes Wegelement der Kontur
). Gleichzeitig entspricht die induzierte Spannung
der negativen zeitlichen Ableitung des magnetischen Flusses
. Der magnetische Fluss
lässt sich wiederum durch die Integration der magnetischen Flussdichte
über die Fläche
bestimmen, die von der geschlossenen Kontur
begrenzt wird. Die geschlossene Kontur
ist also der Rand der Fläche
.