Hauptseite/Farbige Gleichungen: Unterschied zwischen den Versionen

Aus GET A
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 25: Zeile 25:
 
[[File:Durchflutungsgesetz_colored2.png|caption]]
 
[[File:Durchflutungsgesetz_colored2.png|caption]]
  
−
<span style="color:rgb(0,255,0);">Die Integration</span> <span style="color:rgb(100,60,100);">der magnetischen Feldstärke</span> <math>\definecolor{dunkellila}{RGB}{100,60,100}\color{dunkellila}{\vec{\textbf{H}}}</math> über eine <span style="color:rgb(255,0,0);">geschlossene</span> <span style="color:rgb(0,255,0);">Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> liefert den in der <span style="color:rgb(0,255,0);">Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> <span style="color:rgb(165,0,255);">eingeschlossenen Strom</span> <math>\definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{I_\text{eing}}</math>. <span style="color:rgb(165,0,255);">Der eingeschlossenen Strom</span> <math>\definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{I_\text{eing}}</math> entspricht der Integration der Stromdichte <math>\vec{\textbf{S}}</math> über die Fläche <math>A</math>, die von der geschlossenen Kontur <math>C</math> begrenzt wird. Die geschlossene Kontur <math>C</math> ist also der Rand der Fläche <math>A</math>.
+
<span style="color:rgb(0,255,0);">Die Integration</span> <span style="color:rgb(100,60,100);">der magnetischen Feldstärke</span> <math>\definecolor{dunkellila}{RGB}{100,60,100}\color{dunkellila}{\vec{\textbf{H}}}</math> über eine <span style="color:rgb(255,0,0);">geschlossene</span> <span style="color:rgb(0,255,0);">Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> (<math>\definecolor{dgruen}{RGB}{90,125,0}\color{dgruen}{ds}</math> <span style="color:rgb(90,125,0);">ist ein differentielles gerichtetes Wegelement</span> <span style="color:rgb(0,255,0);"> der Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> ) liefert den in der <span style="color:rgb(0,255,0);">Kontur</span> <math>\definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C}</math> <span style="color:rgb(165,0,255);">eingeschlossenen Strom</span> <math>\definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{I_\text{eing}}</math>. <span style="color:rgb(165,0,255);">Der eingeschlossenen Strom</span> <math>\definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{I_\text{eing}}</math> entspricht der Integration der Stromdichte <math>\vec{\textbf{S}}</math> über die Fläche <math>A</math>, die von der geschlossenen Kontur <math>C</math> begrenzt wird. Die geschlossene Kontur <math>C</math> ist also der Rand der Fläche <math>A</math>.
  
  

Version vom 22. Januar 2018, 18:32 Uhr

Filewarning.png

Dieser Artikel befindet sich noch im Aufbau.

\definecolor{gelb}{RGB}{255,165,0} \definecolor{blau}{RGB}{0,165,255} \definecolor{rot}{RGB}{255,0,0} \definecolor{lila}{RGB}{165,0,255} \definecolor{hellgruen}{RGB}{60,200,0} \definecolor{pink}{RGB}{255,20,147} \definecolor{orange}{RGB}{255,75,0} \definecolor{dunkelgruen}{RGB}{90,125,0}

In diesem Artikel werden zentrale Zusammenhänge der Lehrveranstaltung gemäß der Idee der Colorized Math Equations[1] erläutert.


Satz von Gauß

caption

Die Integration der elektrischen Flussdichte \definecolor{gelb}{RGB}{255,165,0}\color{gelb}{\vec{\textbf{D}}} über eine beliebige geschlossene Hüllfläche \definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A} (\definecolor{dblau}{RGB}{0,0,255}\color{dblau}{dA} ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement von \definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}) liefert die in der Hüllfläche \definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A} eingeschlossene Ladungsmenge \definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{Q_\text{eing}}. Diese Ladungsmenge entspricht der Integration der Raumladungsdichte \definecolor{pink}{RGB}{255,75,145}\color{pink}{\varrho} über das Volumen \definecolor{orange}{RGB}{255,80,0}\color{orange}{V}(\definecolor{orange}{RGB}{130,85,0}\color{orange}{dV} ist ein differentlielles Volumenelement des Volumens \definecolor{orange}{RGB}{255,80,0}\color{orange}{V}), das von der geschlossenen Hüllfläche \definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A} begrenzt wird. Die Hüllfläche \definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A} ist also der Rand des Volumens \definecolor{orange}{RGB}{255,80,0}\color{orange}{V}.



Durchflutungsgesetz

caption

Die Integration der magnetischen Feldstärke \definecolor{dunkellila}{RGB}{100,60,100}\color{dunkellila}{\vec{\textbf{H}}} über eine geschlossene Kontur \definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C} (\definecolor{dgruen}{RGB}{90,125,0}\color{dgruen}{ds} ist ein differentielles gerichtetes Wegelement der Kontur \definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C} ) liefert den in der Kontur \definecolor{gruen}{RGB}{0,255,0}\color{gruen}{C} eingeschlossenen Strom \definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{I_\text{eing}}. Der eingeschlossenen Strom \definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{I_\text{eing}} entspricht der Integration der Stromdichte \vec{\textbf{S}} über die Fläche A, die von der geschlossenen Kontur C begrenzt wird. Die geschlossene Kontur C ist also der Rand der Fläche A.



Induktionsgesetz

caption

Die in eine Leiterschleife entlang der geschlossenen Kontur C induzierte Spannung u_0(t) entspricht der Integration der elektrischen Feldstärke entlang dieser geschlossenen Kontur C. Gleichzeitig entspricht die induzierte Spannung u_0(t) der negativen zeitlichen Ableitung des magnetischen Flusses \phi. Der magnetische Fluss \phi lässt sich wiederum durch die Integration der magnetischen Flussdichte \vec{\textbf{B}} über die Fläche A bestimmen, die von der geschlossenen Kontur C begrenzt wird. Die geschlossene Kontur C ist also der Rand der Fläche A.



Referenzen

  1. ↑ https://betterexplained.com/articles/colorized-math-equations/
Abgerufen von „https://getwww.uni-paderborn.de/wiki/geta/index.php?title=Hauptseite/Farbige_Gleichungen&oldid=7171“