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− | <span style="color:rgb(0,165,255);">Die Integration</span> <span style="color:rgb(255,165,0);">der elektrischen Flussdichte</span> <math>\definecolor{gelb}{RGB}{255,165,0}\color{gelb}{\vec{\textbf{D}}}</math> über eine beliebige <span style="color:rgb(255,0,0);">geschlossene</span> <span style="color:rgb(0,165,255);">Hüllfläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math> (<span style="color:rgb(0,0,255);"> | + | <span style="color:rgb(0,165,255);">Die Integration</span> <span style="color:rgb(255,165,0);">der elektrischen Flussdichte</span> <math>\definecolor{gelb}{RGB}{255,165,0}\color{gelb}{\vec{\textbf{D}}}</math> über eine beliebige <span style="color:rgb(255,0,0);">geschlossene</span> <span style="color:rgb(0,165,255);">Hüllfläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math> (<math>\definecolor{dblau}{RGB}{0,0,255}\color{dblau}{dA}</math> <span style="color:rgb(0,0,255);">ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement</span> <span style="color:rgb(0,165,255);">von</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math>) liefert die <span style="color:rgb(0,165,255);"> in der Hüllfläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math> eingeschlossene <span style="color:rgb(165,0,255);">Ladungsmenge</span> <math>\definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{Q_\text{eing}}</math>. <span style="color:rgb(165,0,255);">Diese Ladungsmenge</span> entspricht <span style="color:rgb(255,80,0);">der Integration</span> <span style="color:rgb(255,75,145);">der Raumladungsdichte</span> <math>\definecolor{pink}{RGB}{255,75,145}\color{pink}{\varrho}</math> über <span style="color:rgb(255,80,0);">das Volumen</span> <math>\definecolor{orange}{RGB}{255,80,0}\color{orange}{V}</math>(<math>\definecolor{orange}{RGB}{130,85,0}\color{orange}{dV}</math> <span style="color:rgb(130,85,0);">ist ein differentlielles Volumenelement </span><span style="color:rgb(255,80,0);">des Volumens</span> <math>\definecolor{orange}{RGB}{255,80,0}\color{orange}{V}</math>), das von der geschlossenen <span style="color:rgb(0,165,255);">Hüllfläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math> begrenzt wird.<span style="color:rgb(0,165,255);"> Die Hüllfläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math> ist also der Rand <span style="color:rgb(255,80,0);">des Volumens</span> <math>\definecolor{orange}{RGB}{255,80,0}\color{orange}{V}</math>. |
Version vom 22. Januar 2018, 18:27 Uhr
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In diesem Artikel werden zentrale Zusammenhänge der Lehrveranstaltung gemäß der Idee der Colorized Math Equations[1] erläutert.
Inhaltsverzeichnis
Satz von Gauß
Die Integration der elektrischen Flussdichte über eine beliebige geschlossene Hüllfläche
(
ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement von
) liefert die in der Hüllfläche
eingeschlossene Ladungsmenge
. Diese Ladungsmenge entspricht der Integration der Raumladungsdichte
über das Volumen
(
ist ein differentlielles Volumenelement des Volumens
), das von der geschlossenen Hüllfläche
begrenzt wird. Die Hüllfläche
ist also der Rand des Volumens
.
Durchflutungsgesetz
Die Integration der magnetischen Feldstärke über eine geschlossene Kontur
liefert den in der Kontur
eingeschlossenen Strom
. Der eingeschlossenen Strom
entspricht der Integration der Stromdichte
über die Fläche
, die von der geschlossenen Kontur
begrenzt wird. Die geschlossene Kontur
ist also der Rand der Fläche
.
Induktionsgesetz
Die in eine Leiterschleife entlang der geschlossenen Kontur induzierte Spannung
entspricht der Integration der elektrischen Feldstärke entlang dieser geschlossenen Kontur
. Gleichzeitig entspricht die induzierte Spannung
der negativen zeitlichen Ableitung des magnetischen Flusses
. Der magnetische Fluss
lässt sich wiederum durch die Integration der magnetischen Flussdichte
über die Fläche
bestimmen, die von der geschlossenen Kontur
begrenzt wird. Die geschlossene Kontur
ist also der Rand der Fläche
.