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<span style="color:rgb(0,165,255);">Die Integration</span> <span style="color:rgb(255,165,0);">der elektrischen Flussdichte</span> <math>\definecolor{gelb}{RGB}{255,165,0}\color{gelb}{\vec{\textbf{D}}}</math> über eine beliebige <span style="color:rgb(255,0,0);">geschlossene</span> <span style="color:rgb(0,165,255);">Hüllfläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math> (<span style="color:rgb(0,0,255);">dA ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement</span> <span style="color:rgb(0,165,255);">von</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math>) liefert die <span style="color:rgb(0,165,255);"> in der Hüllfläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math> eingeschlossene <span style="color:rgb(165,0,255);">Ladungsmenge</span> <math>\definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{Q_\text{eing}}</math>. <span style="color:rgb(165,0,255);">Diese Ladungsmenge</span> entspricht <span style="color:rgb(255,80,0);">der Integration</span> <span style="color:rgb(255,75,145);">der Raumladungsdichte</span> <math>\definecolor{pink}{RGB}{255,75,145}\color{pink}{\varrho}</math> über <span style="color:rgb(255,80,0);">das Volumen</span> <math>\definecolor{orange}{RGB}{255,80,0}\color{orange}{V}</math>, das von der geschlossenen <span style="color:rgb(0,165,255);">Hüllfläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math> begrenzt wird.<span style="color:rgb(0,165,255);"> Die Hüllfläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math> ist also der Rand <span style="color:rgb(255,80,0);">des Volumens</span> <math>\definecolor{orange}{RGB}{255,80,0}\color{orange}{V}</math>.
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=== Durchflutungsgesetz ===
 
=== Durchflutungsgesetz ===

Version vom 22. Januar 2018, 18:09 Uhr

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\definecolor{gelb}{RGB}{255,165,0} \definecolor{blau}{RGB}{0,165,255} \definecolor{rot}{RGB}{255,0,0} \definecolor{lila}{RGB}{165,0,255} \definecolor{hellgruen}{RGB}{60,200,0} \definecolor{pink}{RGB}{255,20,147} \definecolor{orange}{RGB}{255,75,0} \definecolor{dunkelgruen}{RGB}{90,125,0}

In diesem Artikel werden zentrale Zusammenhänge der Lehrveranstaltung gemäß der Idee der Colorized Math Equations[1] erläutert.

Satz von Gauß

caption

Die Integration der elektrischen Flussdichte \definecolor{gelb}{RGB}{255,165,0}\color{gelb}{\vec{\textbf{D}}} über eine beliebige geschlossene Hüllfläche \definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A} (dA ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement von \definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}) liefert die in der Hüllfläche \definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A} eingeschlossene Ladungsmenge \definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{Q_\text{eing}}. Diese Ladungsmenge entspricht der Integration der Raumladungsdichte \definecolor{pink}{RGB}{255,75,145}\color{pink}{\varrho} über das Volumen \definecolor{orange}{RGB}{255,80,0}\color{orange}{V}(dV ist ein differentlielles Volumenelement des Volumens \definecolor{orange}{RGB}{255,80,0}\color{orange}{V}), das von der geschlossenen Hüllfläche \definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A} begrenzt wird. Die Hüllfläche \definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A} ist also der Rand des Volumens \definecolor{orange}{RGB}{255,80,0}\color{orange}{V}.

Durchflutungsgesetz

\oint_C \vec{\mathbf{H}}\,\mathrm{d}\vec{\mathbf{s}} = I_\text{eing} = \int_A\vec{\mathbf{S}}\,\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}

caption

Die Integration der magnetischen Feldstärke \definecolor{dunkellila}{RGB}{100,60,100}\color{dunkellila}{\vec{\textbf{H}}} über eine geschlossene Kontur C liefert den in der Kontur C eingeschlossenen Strom I_\text{eing}. Der eingeschlossene Strom I_\text{eing} entspricht der Integration der Stromdichte \vec{\textbf{S}} über die Fläche A, die von der geschlossenen Kontur C begrenzt wird. Die geschlossene Kontur C ist also der Rand der Fläche A.

Induktionsgesetz

u_0(t) = \oint_C \vec{\mathbf{E}}\,\mathrm{d}\vec{\mathbf{s}} = -\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \Phi(t) = -\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\int_A \vec{\mathbf{B}}\,\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}

caption

Die in eine Leiterschleife entlang der geschlossenen Kontur C induzierte Spannung u_0(t) entspricht der Integration der elektrischen Feldstärke entlang dieser geschlossenen Kontur C. Gleichzeitig entspricht die induzierte Spannung u_0(t) der negativen zeitlichen Ableitung des magnetischen Flusses \phi. Der magnetische Fluss \phi lässt sich wiederum durch die Integration der magnetischen Flussdichte \vec{\textbf{B}} über die Fläche A bestimmen, die von der geschlossenen Kontur C begrenzt wird. Die geschlossene Kontur C ist also der Rand der Fläche A.

Referenzen

  1. ↑ https://betterexplained.com/articles/colorized-math-equations/
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