Hauptseite/Farbige Gleichungen: Unterschied zwischen den Versionen
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\oint_C \vec{\mathbf{H}}\,\mathrm{d}\vec{\mathbf{s}} = I_\text{eing} = \int_A\vec{\mathbf{S}}\,\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}} | \oint_C \vec{\mathbf{H}}\,\mathrm{d}\vec{\mathbf{s}} = I_\text{eing} = \int_A\vec{\mathbf{S}}\,\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}} | ||
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Die Integration der magnetischen Feldstärke <math>\vec{\textbf{H}}</math> über eine geschlossene Kontur <math>C</math> liefert den in der Kontur <math>C</math> eingeschlossenen Strom <math>I_\text{eing}</math>. Der eingeschlossene Strom <math>I_\text{eing}</math> entspricht der Integration der Stromdichte <math>\vec{\textbf{S}}</math> über die Fläche <math>A</math>, die von der geschlossenen Kontur <math>C</math> begrenzt wird. Die geschlossene Kontur <math>C</math> ist also der Rand der Fläche <math>A</math>. | Die Integration der magnetischen Feldstärke <math>\vec{\textbf{H}}</math> über eine geschlossene Kontur <math>C</math> liefert den in der Kontur <math>C</math> eingeschlossenen Strom <math>I_\text{eing}</math>. Der eingeschlossene Strom <math>I_\text{eing}</math> entspricht der Integration der Stromdichte <math>\vec{\textbf{S}}</math> über die Fläche <math>A</math>, die von der geschlossenen Kontur <math>C</math> begrenzt wird. Die geschlossene Kontur <math>C</math> ist also der Rand der Fläche <math>A</math>. | ||
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u_0(t) = \oint_C \vec{\mathbf{E}}\,\mathrm{d}\vec{\mathbf{s}} = -\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \Phi(t) = -\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\int_A \vec{\mathbf{B}}\,\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}} | u_0(t) = \oint_C \vec{\mathbf{E}}\,\mathrm{d}\vec{\mathbf{s}} = -\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \Phi(t) = -\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\int_A \vec{\mathbf{B}}\,\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}} | ||
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Die in eine Leiterschleife entlang der geschlossenen Kontur <math>C</math> induzierte Spannung <math>u_0(t)</math> entspricht der Integration der elektrischen Feldstärke entlang dieser geschlossenen Kontur <math>C</math>. Gleichzeitig entspricht die induzierte Spannung <math>u_0(t)</math> der negativen zeitlichen Ableitung des magnetischen Flusses <math>\phi</math>. Der magnetische Fluss <math>\phi</math> lässt sich wiederum durch die Integration der magnetischen Flussdichte <math>\vec{\textbf{B}}</math> über die Fläche <math>A</math> bestimmen, die von der geschlossenen Kontur <math>C</math> begrenzt wird. Die geschlossene Kontur <math>C</math> ist also der Rand der Fläche <math>A</math>. | Die in eine Leiterschleife entlang der geschlossenen Kontur <math>C</math> induzierte Spannung <math>u_0(t)</math> entspricht der Integration der elektrischen Feldstärke entlang dieser geschlossenen Kontur <math>C</math>. Gleichzeitig entspricht die induzierte Spannung <math>u_0(t)</math> der negativen zeitlichen Ableitung des magnetischen Flusses <math>\phi</math>. Der magnetische Fluss <math>\phi</math> lässt sich wiederum durch die Integration der magnetischen Flussdichte <math>\vec{\textbf{B}}</math> über die Fläche <math>A</math> bestimmen, die von der geschlossenen Kontur <math>C</math> begrenzt wird. Die geschlossene Kontur <math>C</math> ist also der Rand der Fläche <math>A</math>. | ||
Version vom 21. Januar 2018, 19:57 Uhr
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Dieser Artikel befindet sich noch im Aufbau. |
In diesem Artikel werden zentrale Zusammenhänge der Lehrveranstaltung gemäß der Idee der Colorized Math Equations[1] erläutert.
Inhaltsverzeichnis
Satz von Gauß
Die Integration der elektrischen Flussdichte 
über eine beliebige geschlossene Hüllfläche 
liefert die in der Hüllfläche eingeschlossene Ladungsmenge 
. Diese Ladungsmenge entspricht der Integration der Raumladungsdichte 
über das Volumen 
, das von der geschlossenen Hüllfläche 
begrenzt wird. Die Hüllfläche ist also der Rand des Volumens .
Durchflutungsgesetz
Die Integration der magnetischen Feldstärke 
über eine geschlossene Kontur 
liefert den in der Kontur eingeschlossenen Strom 
. Der eingeschlossene Strom entspricht der Integration der Stromdichte 
über die Fläche , die von der geschlossenen Kontur begrenzt wird. Die geschlossene Kontur ist also der Rand der Fläche .
Induktionsgesetz
Die in eine Leiterschleife entlang der geschlossenen Kontur induzierte Spannung 
entspricht der Integration der elektrischen Feldstärke entlang dieser geschlossenen Kontur . Gleichzeitig entspricht die induzierte Spannung der negativen zeitlichen Ableitung des magnetischen Flusses 
. Der magnetische Fluss lässt sich wiederum durch die Integration der magnetischen Flussdichte 
über die Fläche bestimmen, die von der geschlossenen Kontur begrenzt wird. Die geschlossene Kontur ist also der Rand der Fläche .
