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Die in eine Leiterschleife entlang der geschlossenen Kontur <math>C</math> induzierte Spannung <math>u_0(t)</math> entspricht der Integration der elektrischen Feldstärke entlang dieser geschlossenen Kontur <math>C</math>. Gleichzeitig entspricht die induzierte Spannung <math>u_0(t)</math> der negativen zeitlichen Ableitung des magnetischen Flusses <math>\phi</math>. Die negative zeitliche Ableitung des magnetischen Flusses <math>\phi</math> lässt sich wiederum durch die Integration der magnetischen Flussdichte <math>\vec{\textbf{B}}</math> über die Fläche <math>A</math> bestimmen, die von der geschlossenen Kontur <math>C</math> begrenzt wird. Die geschlossene Kontur <math>C</math> ist also der Rand der Fläche <math>A</math>.
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Die in eine Leiterschleife entlang der geschlossenen Kontur <math>C</math> induzierte Spannung <math>u_0(t)</math> entspricht der Integration der elektrischen Feldstärke entlang dieser geschlossenen Kontur <math>C</math>. Gleichzeitig entspricht die induzierte Spannung <math>u_0(t)</math> der negativen zeitlichen Ableitung des magnetischen Flusses <math>\phi</math>. Der magnetische Fluss <math>\phi</math> lässt sich wiederum durch die Integration der magnetischen Flussdichte <math>\vec{\textbf{B}}</math> über die Fläche <math>A</math> bestimmen, die von der geschlossenen Kontur <math>C</math> begrenzt wird. Die geschlossene Kontur <math>C</math> ist also der Rand der Fläche <math>A</math>.
  
 
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Version vom 21. Januar 2018, 19:29 Uhr

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In diesem Artikel werden zentrale Zusammenhänge der Lehrveranstaltung gemäß der Idee der Colorized Math Equations[1] erläutert.

Satz von Gauß

\oint_A \vec{\mathbf{D}}\,\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}} = Q_\text{eing} = \int_V \varrho\,\mathrm{d}V

Die Integration der elektrischen Flussdichte \definecolor{testfarbe}{RGB}{255,165,0}\color{testfarbe}{\vec{\textbf{D}}} über eine beliebige geschlossene Hüllfläche A liefert die in der Hüllfläche A eingeschlossene Ladungsmenge Q_\text{eing}. Diese Ladungsmenge entspricht der Integration der Raumladungsdichte \varrho über das Volumen V, das von der geschlossenen Hüllfläche A begrenzt wird. Die Hüllfläche A ist also der Rand des Volumens V.

Durchflutungsgesetz

\oint_C \vec{\mathbf{H}}\,\mathrm{d}\vec{\mathbf{s}} = I_\text{eing} = \int_A\vec{\mathbf{S}}\,\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}

Die Integration der magnetischen Feldstärke \vec{\textbf{H}} über eine geschlossene Kontur C liefert den in der Kontur C eingeschlossenen Strom I_\text{eing}. Der eingeschlossene Strom I_\text{eing} entspricht der Integration der Stromdichte \vec{\textbf{S}} über die Fläche A, die von der geschlossenen Kontur C begrenzt wird. Die geschlossene Kontur C ist also der Rand der Fläche A.

Induktionsgesetz

u_0(t) = \oint_C \vec{\mathbf{E}}\,\mathrm{d}\vec{\mathbf{s}} = -\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \Phi(t) = -\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\int_A \vec{\mathbf{B}}\,\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}

Die in eine Leiterschleife entlang der geschlossenen Kontur C induzierte Spannung u_0(t) entspricht der Integration der elektrischen Feldstärke entlang dieser geschlossenen Kontur C. Gleichzeitig entspricht die induzierte Spannung u_0(t) der negativen zeitlichen Ableitung des magnetischen Flusses \phi. Der magnetische Fluss \phi lässt sich wiederum durch die Integration der magnetischen Flussdichte \vec{\textbf{B}} über die Fläche A bestimmen, die von der geschlossenen Kontur C begrenzt wird. Die geschlossene Kontur C ist also der Rand der Fläche A.

Referenzen

  1. ↑ https://betterexplained.com/articles/colorized-math-equations/
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