Cramersche Regel: Unterschied zwischen den Versionen
Aus GET A
| Zeile 8: | Zeile 8: | ||
<math>x_i=\frac{\det{(\mathbf{A,b})}_i}{\det{\mathbf{A}}}</math> | <math>x_i=\frac{\det{(\mathbf{A,b})}_i}{\det{\mathbf{A}}}</math> | ||
| + | |||
| + | Dabei ersetzt man zunächst die Spalte mit dem Spaltenvektor <math>\vec{\mathbf{b}}</math> in der Matrix, deren Lösung man haben möchte. Interessiert also welchen Wert an der Stelle <math>x_1</math> im Lösungsvektor steht, muss man die erste Spalte der Matrix mit <math>\vec{\mathbf{b}}</math> ersetzen. Dann müssen die Determinaten der so neu gewonnen Matrix und der Matrix <math>\mathbf{A}</math> bestimmt werden. | ||
| + | |||
| + | Um alle Werte des Lösungsvektors zu bekommen, muss man das Verfahren mehrfach anwenden. | ||
| + | |||
| + | {{Beispiel | ||
| + | |Titel= Cramersche Regel am Zahlenbeispiel | ||
| + | |Inhalt= | ||
| + | }} | ||
Version vom 4. Juli 2012, 17:18 Uhr
Das Invertieren einer Matrix ist meist sehr aufwendig. Deswegen kann man die Cramersche Regel nutzen, um bei Gleichungssystemen der Form:
den Lösungsvektor 
zu bestimmen.
Die Cramersche Regel oder auch das Determinantenverfahren genannt, lautet:
Dabei ersetzt man zunächst die Spalte mit dem Spaltenvektor 
in der Matrix, deren Lösung man haben möchte. Interessiert also welchen Wert an der Stelle 
im Lösungsvektor steht, muss man die erste Spalte der Matrix mit ersetzen. Dann müssen die Determinaten der so neu gewonnen Matrix und der Matrix 
bestimmt werden.
Um alle Werte des Lösungsvektors zu bekommen, muss man das Verfahren mehrfach anwenden.
 Beispiel: Cramersche Regel am Zahlenbeispiel
|
