Lineare Gleichungssysteme: Unterschied zwischen den Versionen
(→Koeffizientenmatrix) |
(→Koeffizientenmatrix) |
||
| Zeile 25: | Zeile 25: | ||
===Koeffizientenmatrix=== | ===Koeffizientenmatrix=== | ||
| − | Die | + | Die Koeffizientenmatrix, oben auch Widerstands-, oder Leitwertmatrix genannt, enthält alle in den Maschen vorkommenden Widerstände. Sie ist aus m Zeilen und n Spalten aufgebaut ((m x n )-Matrix). Dabei hat sie immer folgende Form: |
:<math>\underline{\mathbf{A}}= | :<math>\underline{\mathbf{A}}= | ||
| Zeile 42: | Zeile 42: | ||
</math> | </math> | ||
| − | Die Elemente der Matrix <math> a_{ij} </math> sollen in der Vorlesung GET A nur rein reelwertig sein. Man beachte die Reihenfolge, sodass i der Zeilenindex und j der Spaltenindex ist. | + | Die Elemente der Matrix <math> a_{ij} </math> sollen in der Vorlesung GET A nur rein reelwertig sein. Man beachte die Reihenfolge, sodass i der Zeilenindex und j der Spaltenindex ist. |
===Die Spaltenvektoren === | ===Die Spaltenvektoren === | ||
Version vom 21. Juni 2012, 14:37 Uhr
Eine Zusammenschaltung von verschiedenen aktiven oder passiven, linearen Zweipolen heißt Lineares Netzwerk. Es lässt sich durch lineare Gleichungssysteme beschreiben.
Um solch ein lineares Gleichungssystem aufzustellen, kann man die Kirchhoffschen Gesetze, also Maschen-, und Knotengleichungen verwenden. Dementsprechend wird eine Maschenanalyse angewandt, wenn die Ströme eines Netzwerks in einigen oder allen Zweigen gesucht sind. Sind die Spannungen gesucht, verwendet man die Knotenanalyse. Die Gleichungssysteme erhalten dabei folgende Formen:
oder
oder in allgemeiner Form:
Matrizen werden hier, um sie von anderen, zum Beispiel skalaren Größen zu unterscheiden mit einem Unterstrich beschrieben. Dabei können Vektoren als Sonderfall von Matrizen aufgefasst werden, die nur eine Spalte besitzen. Ebenfalls sollte beachtet werden, dass hier die gesuchten Größen bei diesen Gleichungen auf der linken Seite stehen, also auf der selben Seite wie die Widerstands- oder Leitwertmatrix.
 Beispiel: Knotenanalyse
|
Einzelteile des Linearen Gleichungssystems
Koeffizientenmatrix
Die Koeffizientenmatrix, oben auch Widerstands-, oder Leitwertmatrix genannt, enthält alle in den Maschen vorkommenden Widerstände. Sie ist aus m Zeilen und n Spalten aufgebaut ((m x n )-Matrix). Dabei hat sie immer folgende Form:
Die Elemente der Matrix 
sollen in der Vorlesung GET A nur rein reelwertig sein. Man beachte die Reihenfolge, sodass i der Zeilenindex und j der Spaltenindex ist.
